Институт Физики им.Л.В.Киренского
Победитель конкурса сайтов СО РАН - 2010
Яndex

www.yandex.ru
  Главная
  Офис
  Новости
  Службы
  Семинары
  Достижения
  Научные отчеты
  Лаборатории
  Направления
  Интеграция
  Разработки
  Ученый совет
  Советы по защитам
  Аспирантура
  Конференции
  Конкурсы, Гранты
  Публикации
  Препринты
  Издательство
  Библиотека
  Совет молодых учёных
  Студентам
  Виртлаб
  История
  Фоторепортажи
  Персоналии
  О  Киренском
  Ученики и соратники
  Мемориальный музей
  Бухг-рия, план. отдел
  Download
  Карта  сервера

Как обрабатывать результаты опыта

Чтобы строить гистограмму и сравнивать ее форму с функцией Гаусса, нужно повторять измерения сотни раз. Так делают очень редко. Как правило, главные характеристики гауссова распределения (среднее значение Хо и стандартное отклонение (7) вычисляют из небольшого числа данных. Результаты расчетов, сделанных на основе 5 или 7 измерений, могут отличаться от результатов расчета тех же параметров x0 и σ, которые можно вычислить, зная данные 100 или 1000 измерений, но таким различием часто пренебрегают.

Повторим измерение одной величины х несколько раз ( n раз). Результаты измерений будем обозначать х 1, x 2, x 3, ..., x n. Среднее значение

. (10)

Стандартное отклонение результатов опыта от среднего значения σ вычисляют по формуле

. (11)

Почему в формуле (11) стоит в знаменателе n–1 вместо n? Оказывается, что при небольших n такая формула дает лучшую оценку стандартного отклонения, чем формула с n в знаменателе. А если сделан один опыт, в формуле (11) получается «ноль, деленный на ноль»: и это напоминает нам о невозможности вычислить стандартное отклонение по результатам единственного измерения.

Рассмотрим пример расчета. Измеряя время движения тела по наклонной плоскости, школьник получил результаты: 7, 5, 4, 5, 6, 3 секунды. Среднее время:

.

Стандартное отклонение:


Итак, время равно (5.0±1.4)с. Отметим, что в промежуток от (5.0–1.4)с до (5.0+1.4)с, т.е. от 3.6 до 6.4с, попадают не все результаты измерений, а только 4 из 6 (результаты 3 и 7 с лежат вне этого промежутка). Этого и следовало ожидать: около 2/3 опытов должно попасть в промежуток от x0–σ до x0+σ.

Выводы. Среднее значение x0 и стандартное отклонение σ можно легко вычислить по результатам нескольких измерений.

Результат единственного измерения не позволяет определить стандартное отклонение.

 




© И н с т и т у т   Ф и з и к и
им. Л.В.Киренского 1998—2011    Для вопросов и предложений

TopList

[an error occurred while processing this directive]